Фигурите, направени от хартия, могат да бъдат различни.. Най-често обаче се предпочитат геометрични форми. Един от тях е икосаедърът (модел за залепване), който може да се нарече едновременно сложен и прост. Сложно е, защото има много лица – 20 части, и има още повече ръбове – 30 части. Просто е, защото е напълно симетрично спрямо центъра си.
Описание на фигурата
Икосаедърът (моделът за залепване е даден по-долу в статията) е фигура, получила името си преди около 100 години. Произлиза от древногръцката цифра „ikosi“, която се превежда като „20“. Другата част от името произлиза от думата „хедра“, която означава „ръб“. Оказва се, че името може да се преведе от гръцки като „20-странен“.
За да може едно триизмерно геометрично тяло да се нарече правилен икосаедър, то трябва да отговаря на следните условия:
- трябва да има точно 20 лица (нито повече, нито по-малко);
- Всяка от тези страни трябва да е правилен триъгълник. В геометрията триъгълникът се нарича правилен, ако всичките му ъгли са равни. Всеки ъгъл на този триъгълник има стойност 60 градуса.
Икосаедърът е правилен многоедър и е едно от петте така наречени „Платонови“ твърди тела.
Другите му характеристики са следните:
- броят на страните на всяка от 20-те страни е 3;
- брой върхове (точки на свързване на страните на лицата) – 12;
- броят на ръбовете (страните на лицата), сходящи се във всеки връх (точка), е 5;
- общ брой ребра – 30;
- брой оси на симетрия - 15;
- брой равнини на симетрия – 15.
Всички тези характеристики обаче произтичат от двете основни, споменати по-горе. Ако една фигура има 20 стени и ако всяка стена е правилен триъгълник, тогава тя вече ще бъде истински правилен икосаедър с всичките му свойства.
Икосаедърът (моделът за залепване не е труден дори за начинаещи) е фигура, чиято площ е лесна за определяне, въпреки големия брой лица. Освен това, тя може да бъде представена като област на почистване. Ако е известна площта на 1 от 20-те триъгълника, които са лицата на фигурата, тогава ще бъде достатъчно да умножите това число по 20.
Например, ако площта на всеки триъгълник е 4 кв. см, тогава общата площ на всички повърхности на икосаедъра ще бъде равна на 80 кв. м. За да направите това, 4 трябва да се умножи по 20.
Основни видове
Икосаедърът, който може да се направи от хартия, може да бъде различен.
Например, ако:
- Ако използвате само един цвят хартия в работата си, фигурата ще се окаже едноцветна;
- ще бъде цветна хартия, можете да направите многоцветен икосаедър, който ще играе с различни цветове и ще изглежда по-красив.
Често се прави икосаедър, който по цвят прилича на футболна топка, като белите триъгълници се редуват с черните. В действителност това няма да е топка, тъй като е далеч от кръгла. По-труден за изпълнение е икосаедърът, който има формата на звезда. Тук вече има аспекти, които се открояват на фона на другите.
Най-красив е икосаедърът, украсен с различни декоративни елементи. Това могат да бъдат всякакви декорации: нещо лъскаво, ярко - нещо, което може лесно да се прикрепи към повърхността на хартията. Този икосаедър може да се използва като новогодишна играчка и да се окачи на коледната елха.
В геометрията има безброй икосаедри. Някои от тях имат повече симетрии, докато други, напротив, са по-малко симетрични. Най-разпространеният е правилният икосаедър - този с точно 20 еднакви страни. В математиката правилният икосаедър може да се нарече или изпъкнало, или неизпъкнало тяло.
Във всеки случай, всеки от тях има 20 стени и 1,5 пъти повече ръбове. И двете имат това, което се нарича иксосаедрична симетрия. Въпреки това, често изпъкналата форма се нарича правилен икосаедър, докато неизпъкналата форма попада в категорията на големите икосаедри.
Икосаедърът (сканиране за залепване) може да бъде представен със следните опции:
| Фигура | Описание |
| Изпъкнал икосаедър | Има 20 стени и 12 върха. Това геометрично тяло има двоен полиедър. Нарича се правилен додекаедър. Той има 3 правилни 5-странни стени около всеки връх. |
| Голям икосаедър | Той има точно 20 стени, всяка от които е правилен триъгълник. Върхът му обаче не е петоъгълник, а пентаграма. Поради тази причина ръбовете се пресичат геометрично. Когато се пресичат, не се образуват нови ръбове. Двойственият полиедър на големия икосаедър е големият додекаедър. Той има 3 стени, концентрирани около всеки връх, всяка от които е 5-ъгълник. |
| Звездовидни икосаедри | Ако лицата или ръбовете на многоедър се разширят, тогава при докосването им се образува звезда. Това се случва симетрично, така че полученото тяло има същите симетрии като оригиналните фигури. Научният труд на Коксетър „59 икосаедра“ изброява почти 60 звездовидни разновидности на тези полиедри. Много от тях имат отделна фасета във всяка от 20-те равнини. Много други тела имат повече от 1 лице в равнината. Те могат да се образуват чрез сливане на по-прости полиедри. |
| Псевдоикосаедър | Правилен икосаедър, който е усукан, което води до намаляване на симетрията му. |
| Икосаедърът на Йесен | Ако триизмерно геометрично тяло има 12 лица, всяко от които е равнобедрен триъгълник, и тези лица са разположени по такъв начин, че образуват неизпъкнало тяло, тогава тази фигура вече ще се нарича икосаедър на Йесен (или ортогонален икосаедър). Има прави двустранни ъгли. Една от характеристиките му е, че е равноразложим с шестоъгълник, всяка страна на който е квадрат. Това означава, че може да се раздели на малки многоъгълници и след това да се използва за образуване на шестоъгълник с равни по размер лица. Такъв шестоъгълник е куб. |
Как да направим правилен икосаедър от хартия?
Разработката за залепване на икосаедъра за производство ще изисква подготовката на следните материали и инструменти:
- хартия. Може да бъде гофрирано, бяло или цветно. Плътността му също може да варира;
- ножици. Необходимо за изрязване на фигури с необходимите размери и форми;
- лепило. Най-добрият вариант е обикновеният PVA, защото изсъхва дълго време, което е достатъчно, за да се елиминират евентуални грешки;
- владетел. Без него ще бъде много трудно да огънете хартията равномерно по линията на сгъване.
Можете също да използвате допълнителни материали, за да украсите вашите хартиени изделия. Въпрос на вкус и въображение е.
След като подготвите всички материали и инструменти, можете да продължите директно към творческия процес.
Работата се извършва на следните етапи:
- Разпечатайте готовия шаблон на принтер и го прехвърлете върху подготвения материал. Трябва да се внимава при прехвърляне. В противен случай маркировките ще бъдат неправилни, което означава, че фигурата като цяло ще се окаже неравномерна или изобщо никаква. Силно препоръчително е да използвате линийка.
- Започнете да изрязвате шаблона. Ножиците трябва да преминават стриктно по пунктираните линии. В противен случай няма да е възможно да се залепят всички елементи на фигурата заедно. Не бива обаче да бързате, защото шаблонът може лесно да се повреди от невнимателно движение. Важно е всички триъгълни елементи на шаблона да имат равни страни. Това е едно от основните свойства на икосаедъра. То е също толкова важно и задължително, колкото и условието всички страни на един и същ квадрат да са винаги равни. Ако това правило бъде нарушено, разликата между страните ще бъде много забележима.
- След като изрежете заготовката, започнете да огъвате фигурата. Тук определено е необходим линийка. Точките на сгъване ще бъдат показани като плътни линии, а залепването трябва да се извърши по пунктираните линии. Основната цел е правилното свързване на всички страни на триъгълните елементи на фигурата. Ако по някаква причина нямате PVA лепило под ръка и вместо това намерите бързосъхнещо лепило, тогава трябва да запомните, че няма място за грешки. Ако свържете частите неправилно и лепилото изсъхне за секунди, вече няма да е възможно да разделите елементите. Ако работите с PVA лепило, ще трябва да натиснете силно върху всяка става. След нанасяне на лепилото, дръжте частите притиснати една към друга за около 20 секунди.
- Украсете готовия продукт. За това можете да използвате бои, маркери, моливи, пастели. Можете също така да прикрепите конец към готовата фигурка, за да можете да я окачите. Често такива хартиени занаяти се използват като украса за коледна елха за Нова година.
Използването на икосаедъра може да бъде различно. Тя може да изпълнява не само естетическа, но и практическа функция.
Многоцветен икосаедър
Икосаедърът (шаблона за залепване може да бъде оцветен) многоцветен може да се превърне в добро визуално помагало при изучаване на цветови нюанси с най-малките деца.
За да работите по създаването на многоцветен икосаедър, ще ви трябват следните материали и инструменти:
- готов шаблон (лесно може да се намери в интернет);
- цветна хартия (ако нямате такава, можете да оцветите бяла хартия с флумастер, бои или моливи, което ще бъде интересно и забавно за децата);
- лепило (препоръчително е да се използва дългосъхнещ PVA);
- ножици.
След като всичко е подготвено, можете да продължите директно към процеса на създаване, който се състои от следните етапи:
- Направете празно място с помощта на шаблон. Що се отнася до броя на различните цветове, той може да бъде всеки по преценка на човека, който изработва занаята. Въпреки това, колкото повече различни ярки цветове има, толкова повече детето ще хареса този продукт. Можете да вземете например основните цветове на дъгата. Можете да добавите още няколко цвята или, напротив, да премахнете тези, които ви се струват ненужни (например, не е необходимо една фигура да има едновременно син и светлосин цвят).
- Свържете всички елементи с помощта на дългосъхнещо PVA лепило.
звездообразен икосаедър
Звездообразният икосаедър е един от най-трудните за изработка. Цялата трудност обаче се крие във факта, че трябва да имате много търпение. Работата ще отнеме много време.
В допълнение към търпението, ви е необходимо:
- ножици;
- цветна хартия;
- лепило.
Можете да подготвите някои декоративни елементи, за да украсите готовия продукт. Това могат да бъдат всякакви предмети, които изглеждат красиви: цветни конци, панделки, лепящи мъниста.
След като всичко необходимо е подготвено, можете да преминете директно към творческия процес, който се състои от следните етапи:
- Изрежете 30 квадрата от хартия със страни от 5 см всеки. Всеки такъв квадрат трябва да има площ от 25 кв. см. В този случай трябва да използвате хартия от 3 цвята. Това могат да бъдат всякакви тонове, например зелено, синьо и червено. Накрая трябва да има 10 квадрата от всеки цвят.
- Когато необходимият брой квадрати са изрязани, можете да вземете един от тях и да го сгънете наполовина. След това всяка половина трябва да се огъне към средата, да се изправи и противоположните ъгли да се сгънат два пъти.
- Направете хартиения лист да изглежда като класическия тик, който често се прави от хартия. За да направите това, сгънете големия ъгъл от долната страна.
- Хванете се за другата страна на площада. Трябва да се обърне, след което горната част трябва да се сгъне, за да се образува плик. В този случай, острия му ъгъл трябва да бъде поставен вътре в продукта.
- Продължете да работите с първия квадрат. Сега, след като се е превърнало в плик, трябва да го сгънете наполовина и да сгънете стърчащите уши, насочвайки ги към външните ъгли на триъгълниците. След това, след изправяне, се оформя монтажна единица.
- За да се изпълни най-дългата част от работата, всичките 5 стъпки, описани по-горе, трябва да се повторят с всеки от останалите 29 квадрата. Това ще изисква много търпение. Може да не е възможно да се направят всичките 30 необходими модела наведнъж. Препоръчително е да си правите почивки от този творчески процес.
- Когато всичките 30 части са готови, можете да вземете една от тях и да пъхнете върха ѝ в джоба на друга (задължително с различен цвят). Съответно, ъгълът на този елемент трябва да се побере в джоба на третата част, която се различава по цвят от другите две. Ъгълът на третото парче трябва да се побере в джоба на четвъртото парче, което ще бъде със същия цвят като първото парче. По този начин цветовете ще се редуват.
- Поставете върха на третата част във втората част. Първата част се вкарва в нея, а върхът на втората част се изважда в джоба на първата връзка.
- Поставете втория пъзел в третия, след това първия в него и всичко е затворено с третия.
- Сглобете всички елементи съгласно диаграмата по-горе. След като последният елемент е на мястото си, дългата и старателна работа по изработването на звездообразния икосаедър може да се счита за завършена.
Декоративен икосаедър
Това 20-странно геометрично тяло, изработено от хартия, използващо техниката кусудама, ще изглежда страхотно на празнична елха в новогодишната нощ. За да направите декоративен икосаедър, трябва да изрежете 30 квадрата от хартия. Най-добре е, ако е светложълто.
След като подготвите необходимия брой квадратчета хартия, можете да започнете творческия процес:
- Вземете един от квадратите (всички са еднакви, така че можете да вземете всеки), сгънете го наполовина и огънете страните към средата.
След това детайлът се разгъва и след това се сгъва по централната линия. Краищата трябва да бъдат сгънати към центъра и след това отново отворени. - Огънете парчето така, че квадратът да се превърне в триъгълник. След това трябва да се изправи и страничните части да се огънат към централната линия. След това един от долните ръбове трябва да бъде сгънат настрани. Резултатът трябва да е ъгъл. Противоположният ръб трябва да бъде сгънат към центъра, за да се образува заострен нос.
- Повторете цялата горна процедура отново, но сега с втората страна на детайла. Резултатът е квадрат с чифт триъгълни чучури.
- Пъзелът трябва да се сгъне по дължина, като единият от двата триъгълника е сгънат напред, а другият - в обратната посока.
След това детайлът трябва да бъде изправен. За да направите това, трябва да издърпате краищата му. Това ще създаде първата връзка на декоративния икосаедър. Въпреки това, общо трябва да има 30 такива връзки, така че процедурата се изпълнява още 29 пъти. - Когато всичките 30 елемента са готови, можете да започнете да ги свързвате. Това се прави по следния начин: върхът на едната връзка трябва да се постави в джоба на другата; след това върхът на третата връзка се вкарва в същия джоб; и върхът на 4-тата е пронизан през 5-тата; след това 1-вият се вмъква в 5-тия, което води до затворен пръстен.
- Всички върхове на следващото венчелистче трябва да бъдат поставени в пространствата между връзките, за да образуват триъгълник.
- Всяка част трябва да бъде подложена на подобна процедура. След затваряне на крайния триъгълник се оформя красива фигура, която ще изглежда страхотно на празничната елха.
След като сте разбрали как да направите хартиен шаблон за залепване на икосаедър, можете да започнете да го моделирате сами, използвайки разнообразни цветови решения, материали и декорации.
Видео за направата на икосаедър от хартия
Майсторски клас по изработка на икосаедър с дупки: